餘數定理的使用,什麼是餘數定理

時間 2025-04-30 18:10:04

1樓:射手尼尼尼

多項式餘數定理是指乙個多項式 f(x) 除以一線性多項式 x - a 的餘數是 f(a)。

例如,(5x3 + 4x2 - 12x + 1) /x - 3) 的餘數是 5(3)3 + 4(3)2 - 12(3) +1 = 136例題:在紐約乙個派屈克節日裡,友局一大群愛爾蘭人正準備一年一度的遊行,指揮者試圖把隊伍排成、和2路整齊的隊伍前進,但每種情況下最後一排者都少乙個人,因此人們認為這個位置大概是給幾個月前剛死的卡茜的靈魂留著的。最後,指揮者無可奈何命令隊伍排單列縱隊前進。

假設遊行隊伍的總人數不超過5000人,那麼參加此次遊行的共計有多少人?這是一道尋找一系列數字的最小公倍數的極好的練習。這種情形下的最小公倍數是2520,如果去掉「卡茜」所佔的位置,最終答案是2519。

如果每一次分配後剩下的人數是各不相同的,則問題似乎都比較困難。其實不然。比如追溯到十七世紀,印度算術課本上有這樣一道難題:

一位挎著一籃雞蛋的婦女被疾馳而過的馬所驚,雞蛋籃掉在了地上,籃子裡的雞蛋全碎了。當問及籃子裡有多少蛋時,她只能記起當她以為一組數雞蛋的數目時,每次分別剩餘只雞蛋。那麼她籃子裡原來盛有多少雞蛋呢?

這題乍看確實比上題難得多。實際上,它與我們做過的第二題的第一部分一樣,因為在每種情形下,餘數都比除數少1,因此與前面一樣,它可以通過尋找最小公倍數再減去1來解決。

當餘數與除數沒有固定關係時,問題就會真正變得變雜了。下面是一道以這類題為基礎,藉助計算器來進行的魔術,你將發現它答碰是既有趣又迷惑人的。

魔術師背對觀眾坐在一張椅子上,讓某位觀眾心中隨意想定乙個不超過1000的數,然後用7去除這個數並報出餘數;然後再用11去除原來想定的數,然後再用13去除,並都報出餘數。

為加快這一魔術的進行,這位觀眾用袖珍計算器算出三個餘數。其實這藉助下面演算法很容易解決:先完成除法,去掉商的整數部分,再將剩下的分數部分乘以原來的除數,得出的結果即為要找的餘數。

魔術師不僅僅知道三個餘數,他之所以能猜算觀眾想的那個數字,緣由在於他也使用了袖珍計算器和貼在計算器上面小紙條上的公式:即:

k=(715a+364b+924c)/1001(其中k為要求的清告談數)

在這個公式中,a、b、和c分別代表三個被報出來的餘數,所求的數就是通過此公式計算出來的餘數。

2樓:_尕蕉

很難得啊,要留心聽書。

什麼是餘數定理

3樓:教育小百科是我

餘數定理:設n為大於1的奇數,當連續整數列:0,1,2,3,…,n-1各項都分別乘以乙個與n互素的自然數m,再除以n後,若把所得餘數按從小到大的順序排列起來仍為0,1,2,3,……n-1共n項的連續整數列。

為了證明這個定理,我們用x-a去除多項式f(x),得到商q(x)和餘式r(x)。這個餘式是次數低於除數x-a的多項式,即是零次的,因此r(x)=r是個常數。

具體應用:

餘數定理可以用來求餘數,要求f(x)除以一次式x-b時,只需以b代入多項式f(x)中的x即得,在計算時以用綜合除法為便。

餘數定理主要用於分解因式,若能檢驗出有乙個常數b能使f(b)=0,則f(x就有了乙個因子(x-b)在解方程f(x)=0的過程中,可以逐次用視察法與綜合除法結合,求出f(x)的乙個因式,就可以將求解的方程次數降低一次。

4樓:網友

餘數定理(polynomial remainder theorem)是指乙個多項式f(x) 除以乙個線性多項式(x-a)的餘數是 f(a)。若f(a)=0,則(x-a)為多項式f(x)的因式。例如,(5x³+4x²-12x+1)/(x-3) 的餘式是 5·3³+4·3²-12·3+1=136。

中國餘數定理

5樓:靜待花開

中國餘數定理是孫子定理。

中國餘數定理介紹:

孫子定理是中國古代求解一次同餘式組(見 同餘)的方法。是 數論中乙個重要定理。又稱 中國餘數定理。

一元 線性同餘方程組問題最早可見於中國 南北朝時期(西元5世紀)的數學著作《 孫子算經》卷下第二十六題,叫做「物飢辯不知數」問題,原文如下:

有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二。問物幾何?即,乙個整數除以三餘二,除以五餘三,除以七餘二,求這個整數。

孫子算經》中首次提到了同餘方程組問題,以及以上具體問題的解法,因此在中文數學文獻中也會將中國剩餘定理稱為孫子定理。

中國餘數定理公式:

1. 餘數的加法定理。

x和y之和爛拿缺除以z的餘數,等於x除以z的餘數加y除以z的餘數再除以z的餘數。

x+y)%z=(x%z+y%z)%z

2. 餘數的乘法定理。

x和y之積除以z的餘數,等於x除以z的餘數乘y除以z的餘數再除以z的餘數。

x∗y)%z=(x%z∗y%z)%z

3. 同餘定理。

若x和z除以m有相同的餘數,那麼稱x和y對於模m同餘,用式子表示為。

x≡y(modm)

記為x同餘於y,敏激模m。由同餘定理可以得到乙個論:若x≡y(modm),則x,y的差一定能被m整除,即(x−y)%m=0。

餘數定理有什麼應用?

6樓:第覺默

沒有太多的研究,但據我所知:

1、在數論中有些應用,可以用旁慧其證明一些存在性問題;

2、在中學數學中,可返滑以用其解決一些因式分解問題;

3、有人發明了餘數碼,在資訊傳漏啟臘輸時,若出現誤碼,可以簡單恢復。

剩餘定理 餘數定理

7樓:乾萊資訊諮詢

餘數定理是指乙個多項式f(x) 除以乙個線性多項式(x-a)的餘數是 f(a)。若f(a)=0,則(x-a)為多項式f(x)的因式。例如,(5x³+4x²-12x+1)/(x-3) 的餘式是 5·3³+4·3²-12·3+1=136。

廣義剩餘定理亦稱廣義貝祖定理,是餘數定理在矩陣多項式上的推廣。

什麼是需求定理 供給定理和供求定理

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