數學求助 bc 2 ca 2 ab 2 cb 2 ac 2 ba 2

時間 2025-06-04 19:55:15

數學求助~bc^2+ca^2+ab^2<cb^2+ac^2+ba^

1樓:網友

首先就是化簡。

bc^2+ca^2+ab^2-cb^2-ac^2-ba^2a^2(c-b)+a(b^2-c^2)+bc(c-b)(c-b)(a^2-ab-ac+bc)

c-b)(a-b)(a-c)

然後分析法。

要使bc^2+ca^2+ab^2<cb^2+ac^2+ba^2那麼(c-b)(a-b)(a-c)<0

那麼三個式子 c-b a-b a-c 要有乙個小於0 或者3個小於0如果有乙個小於0,那麼。

可以是cb,a>c

得出a>b>c

可以是 c>b ac

這顯然自相矛盾。

可以是c>b a>b aa>b

如果有三個式子小於0

那麼就有。c所以有。

ab 或者a>b>c

2樓:網友

cb^2+塵巖遲ac^2+ba^2 -(bc^2+ca^2+ab^2)

cb(b-c)+ac(c-a)+ab(a-b)cb(b-c)+ac(c-b+b-a)+ab(a-b)cb(b-c)+ac(c-b)+ac(b-a)+ab(a-b)(b-c)(cb-ac)+(a-b)(ab-ac)c(b-c)(b-a)+a(a-b)(b-c)(a-b)(b-c)(a-c)

要使不等式成立即要求。

a-b)(b-c)(a-c)>0

故有派李a>b>c

或c>a>b

或b>棗唯c>a

若a>b>c,求證bc^2+ca^2+ab^2<cb^2+ac^2+ba^

3樓:亞浩科技

bc^2+ca^2+ab^2-cb^2-ac^2-ba^2a^2(c-b)+a(b^2-c^2)+bc(c-b)(c-b)(a^2-ab-ac+bc)

c-b)(a-b)(a-c)

因為a>歷棗瞎b>c

肢空巖譽c-b0

a-c>0

c-b)(a-b)(a-c)

已知 , ,a 2 +b 2 +c 2 =1,求ab+bc+ca的值.

4樓:會哭的禮物

①,②由①+②氏賣御,得a-c=,③a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=++2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=,a2+b2+c2=1,∴2-2(ab+bc+ca)=,ab+bc+ca=.

分析:根據已知條件,,求得a-c=;然後由(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca),配或求ab+bc+ca的值.

點評:本題考查了完全平方公式,巧妙地用殲巖到了完全平方公式,把已知條件轉化為三個完全平方式,然後將a2+b2+c2=1整體代入求值即可.

設a>b>c,求證:bc 2 +ca 2 +ab 2 <b 2 c+c 2 a+a 2 b.

5樓:大沈他次蘋

答案:解析:

證明: =鍵旦則 故原不等式成立.

點評:1)三元因式分解因式,可以排列成乙個元的降冪稿戚擾形式: (2)用比較法證不等式,關鍵在於作差(或商)後進行變形,常見仔賀的變形是通分、因式分解或配方.

已知a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0,求證a=b=c

6樓:慎恕甘儀

兩天共讀了這本書的:2/15+2/15=4/15再加6頁這部分佔全書的:3/(3+7)=3/10

所以6頁書佔全書的:3/10-4/15=1/30全書共有:6÷(1/30)=180頁。

還剩:180×7/(3+7)=126頁。

要使還有幾天才能讀完這本書,還需要知道小華後面的讀書速度~~

若a>b>c,求證bc^2+ca^2+ab^2<cb^2+ac^2+ba^

7樓:網友

bc^2+ca^2+ab^2-cb^2-ac^2-ba^2a^2(c-b)+a(b^2-c^2)+bc(c-b)(c-b)(a^2-ab-ac+bc)

c-b)(a-b)(a-c)

因為含喊a>b>c

c-b<0

a-b>0

a-c>0

銀基(c-b)(a-b)(a-c)<0

所以bc^2+ca^2+ab^2<cb^2+談搏野ac^2+ba^2

求證:ab^3+bc^3+ca^3 >=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^

8樓:網友

題錯了。a儘量取大數,c儘量取小數。

如:a=7,b=4,c=1時。

ab^3+bc^3+ca^3

已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,求證:a=b=c。拜託了各位 謝謝

9樓:溫柔_孝8鴶

先發簡a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,兩邊乘以2:(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)x2=0x2,得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0,又可得(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0括號中的可運用完全平方公式計算得:(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 因為(a-b)^2,(a-c)^2,(b-c)^2必須≥0,而且0+0+0=0 所以a-b=0,a-c=0,b-c=0,那麼 a=b, a=c b=c 也就是說a=b=c

10樓:手機使用者

證明:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 所以a^2-2ab+b^2+b^2--2bc+c^2+a^2-2ca+c^2=0 所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 所以a=b=c

如圖,在矩形ABCD中,已知AB 1,BC 2,ABC的平

陳華 abc 90度,其平分線bf交ad於點f,則 abf fbc 45度,所以,af ab 1,而be bc 2 1,所以,四邊形aabef是正方形。n是矩形abcd的中心,即ac與bd的交點,也是ef的中點。問題轉化一個正方形的問題了。bf 根號2。過點p作bc的平行線,交ab於g,交ef於h。...

矩形ABCD中,AB 2,BC 3,M是BC的中點,連線AM,作DP垂直與AM交AM於點P。求D點到AM的距離

解 矩形abcd中,ab 2,bc 3,m是bc的中點 bm bc 2 3 2 1.5,在rt abm中,am ab 2 bm 2 2 2 1.5 2 2.5 bam 90 dam adp b amp 90 abm dpa ab pd am ad pd ab ad am 2 3 2.5 1.2即d點...

數學已知a 2 b 2 c 2 ab 3b 2c 4 0,求的a b c值

因為上式中有ab項,所以可以考慮將b 2拆成3b 2 4和b 2 4的形式,由此可以配出 a b 2 2,然後由3b 2 4和 3b可以想到將4拆成3 1,這樣3b 2 4和 3b和3可以配成3 b 2 1 2的形式,剩餘的恰好可以湊成 c 1 3 2,這樣以後很容易得到a b 2,b 2 1,c ...