1樓：網友
1. 確認給出的二次型一般已經合併同類項。
比如二次型中 3x2x3+5x3x2, 合併起來就是 8x2x3
2. 確定矩陣的階。
所給的二次型羨孝含有n個未知量， 則a是n階方陣。
3. 確定a主對角線兄敗稿上的元枯型素。
a主對角線上的元素就是二次型中平方項的係數， 若二次型中沒有x2的平方項， 則其係數是0
4. 確定a的其餘元素。
把 xixj 的係數的二分之一分別寫在a的第i行第j列位置， 第j行第i列位置。
例：二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3 的矩陣 a=
二次型 f=4x1^2+2x2^2+x3^2-2x4^2+4x1x2+4x1x3-4x1x4+4x2x3-4x2x4-8x3x4 的矩陣 a =
2樓：網友
a0 x^2 + b0 y^2 + c0 z^2 + d0 x y + e0 x z + f0 y z
a11 x^2 + a22 y^2 + a33 z^2 + 2a12 x y + 2a13 x z + 2a23 y z
比桐鏈數局首較喚型係數，即得。
a11 a12 a13
a12 a22 a23
a13 a23 a33
二次型的矩陣一定是對稱矩陣嗎
3樓：網友
是的。p^-1ap = diag
則 a = pdiagp^-1
由於p正交，所以p^-1=p^t
所以 a = pdiagp^t
所以 a^t = (pdiagp^t)^t = pdiagp^t = a
兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，若且唯若兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換若且唯若兩者的特徵空間相同。
乙個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣若且唯若所有元素都是零的時候成立。
實對稱矩陣a的特徵n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
若矩陣a滿足條件a=a'，則稱a為對稱矩陣。由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位於主對角線對稱位置上的元素必對應相等，即aij=aji對任意i,j都成立。
4樓：承昂傑展邁
1、二次型的矩陣一定可以用實對稱矩陣來表示，因為x'ax=x'[(a+a')/2]x，(a+a')/2肯定是對稱的。實對稱矩陣具有良好的性質，所以都用對稱矩陣來研究二次型。
2、當二次型的係數在實數域上時，對應的二次型矩陣是實對稱矩陣，實對稱矩陣都可以通過可逆線性變換化為標準型，主要的方法有配方法和初等變換法。
3、如果a是乙個未必對稱的方陣，令b=(a+a^t)/2，那麼b對稱並且二次型x^tax=x^tbx，也就是說即使a不對稱，一定存在乙個等效的對稱矩陣來表示這個二次型，所以為了研究方便就選擇或者理解成規定用對稱陣來表示二次型。
4、二次型是線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
5、如果有n階矩陣a，其各個元素都為實數，矩陣a的轉置等於其本身(a^t=a)
則稱a為實對稱矩陣。如果有n階矩陣a，其各個元素都為實數，且aij=aji
i,j=1,2,..n（即a^t
a這裡t表示轉置），則稱a為實對稱矩陣。
6、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的；a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量；n階實對稱矩陣a必可對角化且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值；若λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
5樓：黑科技
1.確認給出的二次型一般已經合併同類項。
比如二次型中 3x2x3+5x3x2,合併起來就是 8x2x3
2.確定矩陣的階。
所給的二次型含有n個未知量，則a是n階方陣。
3.確定a主對角線上的元素。
a主對角線上的元素就是二次型中平方項的係數，若二次型中沒有x2的平方項，則其係數是0
4.確定a的其餘元素。
把 xixj 的係數的二分之一分別寫在a的第i行第j列位置，第j行第i列位置。
例：二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3 的矩陣 a=
二次型 f=4x1^2+2x2^2+x3^2-2x4^2+4x1x2+4x1x3-4x1x4+4x2x3-4x2x4-8x3x4 的矩陣 a =
為什麼用二次型來表示多項式，二次型矩陣一定要對稱才行，不對稱不也能表示這個多項式嗎？
6樓：帳號已登出
用二次型來表示多項式，二次型矩陣一定要對稱才行，不對稱不也能表示這個多項式。
只要保持a（ij）+a（ji）=交叉項係數就可以表示二次型了。
但只有a為對稱陣時才有：
y=f（x）=x*a*xt且a能同過正交變換a=pvpta與v有相同特徵植。
使y=xpv（xp）t=zvzt（z=xp）是標準形。
如果a不是對稱陣就不能通過線形變化z=xp使y=f（x）=x*a*xt化為標準形y=zvzt
矩陣。是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中，在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。
寫出二次型 對應的對稱矩陣
7樓：乙個人郭芮
把平方項寫在矩兆賀陣對角線上族銷派。
其餘相乘的項。
分別對半分寫在對角線兩側即鬥讓可。
這裡就得到對稱矩陣。
在MATLAB中如何化二次型為標準型
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