1樓：匿名使用者
解：設中間的數為x，等差數列三數分別是x-b,x，x+b,因為三個數成等差數列，則三數之和=3x=12，求得x=4,即中間的數為4
因為三數之積為48，中間數為4，則前後兩數相乘=48/4=12=(x-b)(x+b)=16-bb,可求得b=2
所以該等差數列三數分別為：2，4，6
2樓：匿名使用者
12÷3=4
設第1個數為x，則第3個數為4-x+4
x*4*(4-x+4)=48
32x-4x^2=48
8x-x^2=12
x^2-8x+12=0
(x-2)*(x-6)=0
x=2 或x=6
這三個數是2 、4 、6 或6 、 4 、2
3樓：匿名使用者
設中間數為x，等差數列的差為d，則有（x-d)+x+(x+d)=12,（x-d)x(x+d)=48.解得x=4，d=2.所以這三個數為，2,4,6
4樓：匿名使用者
設這三個數為 x-a、x、x+a
x=12÷3=4
(x-a)*x*(x+a)=48
(4-a)*4*(4+a)=48
16-a^2=12
a^2=4
a=±2
=這三個數為2,4,6
數學的數列問題，已知一個是等差數列一個是等比數列，求由這兩個數列的積組成的新的數列的和
5樓：廬陽高中夏育傳
an=(2n-1)
bn=(1/2)^(n-1)
cn=anbn
sn=1*1+3*(1/2)+5*(1/2)^2+.......+(2n-1)(1/2)^(n-1)
sn/2== 1*(1/2)+3(1/2)^2+.........+(2n-3)(1/2)^(n-1)+(2n-1)(1/2)^n
sn/2=1+1+(1/2)+(1/2)^2+.......+(1/2)^(n-2)-(2n-1)(1/2)^n
=1+[1/(1-1/2)][1-(1/2)^(n-1)]-(2n-1)(1/2)^n
=1+2[1-(1/2)^(n-1)]-(2n-1)(1/2)^n
=1+2-(1/2)^(n-2)-(2n-1)(1/2)^n
sn=6-(1/2)^(n-3)-(2n-1)(1/2)^(n-1)
數學概率題:將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數平均分成三組，每組的三個數都成等差數列的概率是多少?
6樓：匿名使用者
將1。2.。。。。9這九個數字平均分成三組，共有c(9,3)*c(6,3)*c(3,3)=1680種不同分法；
把三個組的中位數分別記作a、b、c，不妨設a a+b+c=15因為a>1,c<9，所以有a=2,b=5,c=8、a=2,b=6,c=7、a=3,b=4,c=8、a=3,b=5,c=7、a=4,b=5,c=6不同取法，
能夠使每組的三個數都成等差數列只有a=2,b=5,c=8與a=4,b=5,c=6兩種取法，即三組分別是：
（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9）與 （1，4，7）、（2，5，8）、（3，6，9）把a、b、c分到三個組，有3！=6種分法，所以能夠使每組的三個數都成等差數列共有2*3！=12種不同分法；
所求概率p=12/1680=1/140。
7樓：匿名使用者
將1。2.。。。。9這九個數字平均分成三組，
共有c(9,3)*c(6,3)*c(3,3)=1680種不同分法；1所在的組分情況討論等差第一種：等差是1，那麼就是1，2，3，剩下的就只有2種分組。第二種：
等差是2，那麼就是1，3，5，剩下的只有1種分組。第三種：等差是3，那麼就是1，4，7，剩下的也只1種。
第三種：等差是4，那麼就是1，5，9，剩下的也只1種.總共就是5種概率就是5/1680=1/336
數學家高斯的故事（是他計算1+2+3+4。。。。。。+99+100的故事）！
8樓：
德國著名數學家高斯幼年時代聰明過人，上學時，有一天老師出了一道題讓同學們計算：
1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
老師出完題後，全班同學都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等於5050。高斯為什麼算得又快又準呢？原來小高斯通過細心觀察發現：
1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成這樣的50對數，每對數的和都相等。於是，小高斯把這道題巧算為
（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡單快捷，並且廣泛地適用於「等差數列」的求和問題。
若干個數排成一列稱為數列，數列中的每一個數稱為一項，其中第一項稱為首項，最後一項稱為末項。後項與前項之差都相等的數列稱為等差數列，後項與前項之差稱為公差。例如：
（1）1，2，3，4，5，…，100；
（2）1，3，5，7，9，…，99；
（3）8，15，22，29，36，…，71。
其中（1）是首項為1，末項為100，公差為1的等差數列；（2）是首項為1，末項為99，公差為2的等差數列；（3）是首項為8，末項為71，公差為7的等差數列。
由高斯的巧算方法，得到等差數列的求和公式：
和=（首項+末項）×項數÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？
分析與解：這串加數1，2，3，…，1999是等差數列，首項是1，末項是1999，共有1999個數。由等差數列求和公式可得
原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差數列求和公式之前，一定要判斷題目中的各個加數是否構成等差數列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？
分析與解：這串加數11，12，13，…，31是等差數列，首項是11，末項是31，共有31-11＋1＝21（項）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差數列求和公式時，有時項數並不是一目瞭然的，這時就需要先求出項數。根據首項、末項、公差的關係，可以得到
項數=（末項-首項）÷公差+1，
末項=首項+公差×（項數-1）。
例3 3＋7＋11＋…＋99＝？
分析與解：3，7，11，…，99是公差為4的等差數列，
項數=（99－3）÷4＋1＝25，
原式=（3＋99）×25÷2＝1275。
例4 求首項是25，公差是3的等差數列的前40項的和。
解：末項=25＋3×（40-1）＝142，
和=（25＋142）×40÷2＝3340。
利用等差數列求和公式及求項數和末項的公式，可以解決各種與等差數列求和有關的問題。
例5 在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12釐米2，邊長是1根火柴棍。問：（1）最大三角形的面積是多少平方釐米？（2）整個圖形由多少根火柴棍擺成？
分析：最大三角形共有8層，從上往下襬時，每層的小三角形數目及所用火柴數目如下表：
由上表看出，各層的小三角形數成等差數列，各層的火柴數也成等差數列。
解：（1）最大三角形面積為
（1＋3＋5＋…＋15）×12
＝［（1＋15）×8÷2］×12
＝768（釐米2）。
（2）火柴棍的數目為
3＋6＋9+…+24
＝（3＋24）×8÷2=108（根）。
答：最大三角形的面積是768釐米2，整個圖形由108根火柴擺成。
例6 盒子裡放有三隻乒乓球，一位魔術師第一次從盒子裡拿出一隻球，將它變成3只球后放回盒子裡；第二次又從盒子裡拿出二隻球，將每隻球各變成3只球后放回盒子裡……第十次從盒子裡拿出十隻球，將每隻球各變成3只球后放回到盒子裡。這時盒子裡共有多少隻乒乓球？
分析與解：一隻球變成3只球，實際上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次後，多了
2×1＋2×2＋…＋2×10
＝2×（1＋2＋…＋10）
＝2×55＝110（只）。
加上原有的3只球，盒子裡共有球110＋3＝113（只）。
綜合列式為：
（3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3
＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。
練習31.計算下列各題：
（1）2＋4＋6＋…＋200；
（2）17＋19＋21＋…＋39；
（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；
（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。
2.求首項是5，末項是93，公差是4的等差數列的和。
3.求首項是13，公差是5的等差數列的前30項的和。
4.時鐘在每個整點敲打，敲打的次數等於該鐘點數，每半點鐘也敲一下。問：時鐘一晝夜敲打多少次？
5.求100以內除以3餘2的所有數的和。
6.在所有的兩位數中，十位數比個位數大的數共有多少個？
9樓：嘵聲說話
高斯最出名的故事就是他十歲時，小學老師出了一道算術難題：「計算1＋2＋3…＋100＝？」。
這可難為初學算術的學生，但是高斯卻在幾秒後將答案解了出來，他利用算術級數（等差級數）的對稱性，然後就像求得一般算術級數和的過程一樣，把數目一對對的湊在一起：1＋100，2＋ 99，3＋98，……49＋52，50＋51 而這樣的組合有50組，所以答案很快的就可以求出是： 101×50＝5050。
10樓：胖的豬
一天上數學課時，老師提出一個問題：從一加到一百等於幾？同學們就在下面算啊算，但很快高斯就算出來答案，讓老師和同學都瞠目結舌，他的方法如下：
(1+99)+(2+98)+(3+97).........+(49+51)+50+100=5050
現在還有一種叫「等差數列求和」的辦法，公式是：（首項+尾項）x項數÷2
所以也可以用（1+100）x100÷2=5050
11樓：一路上的風景線
1+2+3+4。。。。。。+99+100
=(1+100)+(2+99)+...+(50+51)=50*101
=5050
數學等差數列怎樣求通項公式？
12樓：四兩丸子
這樣問範copy圍很廣泛
但數列求通項公式有bai一些基
du本題型
一、由公式zhi：等差數列通項公dao式an=a1+(n-1)d，確定其中的3個量：n,d,a1可求得
二、由前幾項要求推出通項公式：寫出n與an，觀察之間的關係。如果關係不明顯，應該將項作適當變形或分解，讓規律突現出來，便於找到通項公式
三、已知前n項和sn，可由an=sn-s(n-1)，但要注意sn－s（n－1）是在n≥2的條件下成立的，若將n＝1代入該式所得的值與s1相等，則的通項公式就可用統一的形式來表示，否則就寫成分段數列的形式
四、由遞推公式求數列通項公式：已知數列的遞推公式求通項，可把每相鄰兩項的關係列出來，抓住它們的特點進行適當處理，有時藉助拆分或取倒數等方法構造等差數列或等比數列，轉化為等差數列或等比數列的通項問題．
建議找些題目補充提問，這樣回答才能更具體。
已知數列an是等差數列，a1 1,a1 a2 a3a10 100,求an的通項公式
a1 a2 a3 a10 100 10a1 10 9 2 d 100 10 45d 100 45d 90 d 2所以 an a1 n 1 d 1 2 n 1 2n 1 a1 a10 10 2 100 a1 a10 20 a10 19 a10 a1 9d 9d 18 d 2an a1 n 1 d 1 ...
已知數列an為等差數列,公差d 0,an中的部分項組成的數列ak1,ak2,ak3akn,恰為等比數列
1 由已知得 a5 2 a1 a17 得 a1 4d 2 a1 a1 16d 化簡得a1 2d 所以a1 2d,a5 6d,a17 18d,這個等比數列公比為3 所以akn 2d 3 n 1 而akn是等差數列的第kn項，所以得 2d 3 n 1 2d kn 1 d得kn 2 3 n 1 1 2 t...
已知數列an的前4項成等差數列，且滿足若n為奇數a n 2 an 2，若n為偶數a n 2 2an（1）求數列an的
1 a3 a1 2 a4 2a2 a1,a2,a3,a4成等差得 a2 a1 d a3 a1 2d a4 a1 3d a1 2 a1 2d 2a2 a1 3d 2a1 2d d 1 a1 1 所以a1 1,a2 2,a3 3,a4 4 a5 a3 2 5 a6 2a4 8 a7 a5 2 7 a8 ...