在平面直角座標系中o為原點點,在平面直角座標系中,O為原點,點A( 2,0 ),點B(0,2),點E,F分別為OA,OB的中點

時間 2021-08-30 09:08:27

1樓:題名考試網

【題目】

在平面直角座標系中,o為原點,點a(-2,0),點b(0,2),點e,點f分別為oa,ob的中點.若正方形oedf繞點o順時針旋轉,得正方形oe′d′f′,記旋轉角為α.

(ⅰ)如圖①,當α=90°時,求ae′,bf′的長;

(ⅱ)如圖②,當α=135°時,求證ae′=bf′,且ae′⊥bf′;

(ⅲ)若直線ae′與直線bf′相交於點p,求點p的縱座標的最大值(直接寫出結果即可).

【解答方法】

一、分析

(1)利用勾股定理即可求出ae′,bf′的長.

(2)運用全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質就可解決問題.

(3)首先找到使點p的縱座標最大時點p的位置(點p與點d′重合時),然後運用勾股定理及30°角所對的直角邊等於斜邊的一半等知識即可求出點p的縱座標的最大值.

解:(ⅰ)當α=90°時,點e′與點f重合,如圖①.

∵點a(-2,0)點b(0,2),

∴oa=ob=2.

∵點e,點f分別為oa,ob的中點,

∴oe=of=1

∵正方形oe′d′f′是正方形oedf繞點o順時針旋轉90°得到的,

∴oe′=oe=1,of′=of=1.

在rt△ae′o中,

(ⅱ)當α=135°時,如圖②.

∵正方形oe′d′f′是由正方形oedf繞點o順時針旋轉135°所得,

∴∠aoe′=∠bof′=135°.

在△aoe′和△bof′中,

(ⅲ)在第一象限內,當點d′與點p重合時,點p的縱座標最大.

過點p作ph⊥x軸,垂足為h,如圖③所示.

∵∠ae′o=90°,e′o=1,ao=2,

2樓:匿名使用者

第一問,距離公式答案為根號5

第二問思路旋轉型全等(sas)aoe『與bof『全等,後有蝶形即可證

第三問以o為圓心1為半徑作圓,當ae'與圓相切時最大,數形結合。

3樓:匿名使用者

(1)很容易,硬算,答案是根號5

(2)用邊角邊(sas)證明ae'o和bf'o全等,從而證明兩個結果

(3)1.2

4樓:

ae=bf=√(2²+1)=√5

∵ao=bo,oe'=of',∠aoe'= ∠bof'

∴△aoe'≌△bof'

∠oae'= ∠obf'

設ae'與bf'交於p

∠oae'+ ∠opa= ∠obf'+∠bpe'=90°∴ ae'垂直於bf'1

5樓:掌悅互動

錯的吧,明明沒在中間啊

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