1樓：
由通項公式得a1=3,公差d=(an+1)-(an)=2,得到前n項和為sn=n*(a1+an)/2=n*/2=n*<2a1+2n-2>/2
=n*<6+2n-2>/2=n*(2n+4)/2=n*(n+2)所以sn/n=n+2
很明顯,也是一個等差數列,題中所求的就是這個等差數列前10項和它的公差是1,且s1/1=3,s10/10=12前10項和可由公式得s10=10*(3+12)/2=75
2樓：龍楚六綺夢
sn=n(n+1)+n=n(n+2)
=n+2,其前n項和=n(n+1)/2+2n=n(n+5)/2
前10項和=10(10+5)/2=75
3樓：接爽藩弘深
an的通項公式baian=2n+1,a(n+1)-an=2那麼du是zhi一個公差是2的等dao差數列回.
sn=(a1+an)n/2=(3+2n+1)n/2=n(n+2)sn/n=n+2
那麼是一個公差是1的等差數列.s1/1=3前10項和答=na1+1/2n(n-1)d=10*3+1/2*10*9*1=75
若數列｛an｝的通項公式為an＝2的n次方＋2n－1，則數列an的前n項和？
4樓：匿名使用者
sn=a1+a2+a3+……+an
sn=(2^1+2×1-1)+(2^2+2×2-1)+(2^1+2×3-1)+……+(2^n+2×n-1)
sn=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)+2×(1+2+3+……+n)-1×n
等比數列前n項和公式
cn=a1(1-q^n)/(1-q)
a1指首項 q是公比
設cn=2^1+2^2+2^3+……+2^n
首項是2 公比是2
cn=2×(1-2^n)/(1-2)
=2^(n+1)-2
2×(1+2+3+……+n)
=2×[(1+n)×n/2]
=n^2+n
sn=2^(n+1)-2+n^2+n-n
sn=2^(n+1)-2+n^2
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求採納****************以上為解題過程
已知通項公式an求sn
對等差數列、等比數列，求前n項和sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。
本題這種複雜的通項公式需要用sn=a1+a2+a3+……+an轉化成等差等比數列
若只知道sn的形式化簡，有幾種方法
錯位相減法
前n項和用錯位相減求和法求和，在和式的兩邊同乘以公比q，再錯位相減即可以求出前n項和
舉個例子
已知sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)× x^(n-1)，求sn
sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)× x^(n-1) ①
xsn= x+3x^2+5x^3+…+(2n-3)× x^(n-1)+(2n-1)x^n ②
①-②(1-n)sn=1+2x+2x^2+2x^3+…+2x^(n-1)-(2n-1)x^n
後可用等比數列前n項和公式
(1-x)sn=1+2(1-x^n)/(1-x)-(2n-1)x^n
sn=1/(1-x)+2(1-x^n)/(1-x)²-(2n-1)x^n/(1-x)
裂項求和法
就是把一個乘積項裂成多個項的加減形式
an=1/n(n+1)就可以裂成1/n-1/(n+1)
sn=1/(1+2)+1/(2+3)+…+1/n(n+1)
sn=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/n+1
sn=1-1/n+1
5樓：隨心
數列｛an｝看du成 兩個數列的和zhi
令bn=2的n次方，daocn=2n-1，則an=bn+cn，其中數列專｛bn｝為等比數屬列、數列｛cn｝為等差數列
求數列｛an｝的前n項和，就是求｛bn｝與｛cn｝兩個數列前n項和的和
若數列{an}的通項an=(2n-1)*3^n，求此數列前n項和
6樓：我不是他舅
^^^^^sn=1*3^襲1+3*3^2+5*3^3+……+(2n-1)*3^n
3sn=1*3^2+3*3^3+5*3^4+……+(2n-1)*3^(n+1)
3sn-sn=2sn=-1*3^1-2*(3^2+3^3+……+3^n)+(2n-1)*3^(n+1)
3^2+3^3+……+3^n
=9*[1-3^(n-1)]/(1-3)
=(9/2)[3^(n-1)-1]
所以2sn=-3-9[3^(n-1)-1]+(2n-1)*3^(n+1)=6+(2n-2)*3^(n+1)
所以sn=3+(n-1)*3^(n+1)
等差數列的通項公式，等差數列通項公式
公式為 1 2 3 4 n n 1 n 2，是等差數列的，累加求和公式。從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如 1,3,5,7,9 2n 1。通項公式為 an a1 n 1 d。首項a1 1，公差d 2。前n項...
求下述等差數列的通項公式及前10項和。 2，
宿思敏羿宣 公差為3 所以an 2 3 n 1 3n 5 第十項為a10 3 10 5 25 前十項和為 2 25 10 2 115希望解釋夠清楚 孟山蝶波博 任何等差數列的和都可以表示為 1 2 a1 an n 其中a1為第一個數,an為第n個數,n表示數列數的個數那麼根據等差數列的前4項和為2 ...
求等差數列公式，等差數列求公差的公式
等差數列公式 an a1 n 1 d，n為正整數 a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差。前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2，n為正整數 sn n a1 an 2，n為正整數 公差d an a1 n 1 n為正整數 若n m p q均為正整數，若m n p q則 存在am an ...